Question

Помогитеееееее
1)$left {{{x+y=frac{3 pi }{2} } atop {sinx+siny= frac{1+ sqrt{3} }{2} }} right.$
2)$2sin^{2}2x-5cos2x=cos^{2}2x$
3)$sin^{2} frac{x}{2} -5*sin frac{x}{2}=2cos^{2} frac{x}{2}$

Answer 1

1) Из первого уравнения  у=3π/2 - х
Подставим во второе и применим формулу суммы синусов:
$sin alpha +sin beta =2sin frac{ alpha + beta }{2}cdot cos frac{ alpha - beta }{2}$
Получим уравнение:
$2cdot sin frac{3 pi }{4}cdot cos frac{(x- frac{3 pi }{2}+x) }{2}= frac{1+ sqrt{3} }{2}$
Так как $sin frac{3 pi }{4}=sin frac{ pi }{4}= frac{ sqrt{2} }{2}$
уравнение принимает вид:
$cos(x- frac{3 pi }{4})= frac{1+ sqrt{3} }{ sqrt{2} }$
Уравнение не имеет решений, так как$frac{1+ sqrt{3} }{ sqrt{2} }>1$
2)  Так как  sin²2x=1-cos²2x
уравнение принимает вид:
2(1-cos²2x)-5cos2x-cos²2x=0
-3cos²2x-5cos2x+2=0
3cos²2x+5cos2x-2=0
D=25-4·3·(-2)=25+24=49=7²
cos2x=(-5-7)/6        или     cos2x=(-5+7)/6
сos 2x= -2                 или      cos 2x=1/3
уравнение не                            2x= ±arccos (1/3)+2πk,k∈Z
имеет решений-2<-1                x=±1/2·arccos (1/3)+πk,k∈Z - ответ
3) cos²(x/2)=1-sin²(x/2)
sin²(x/2)-5sin(x/2)=2(1-sin²(x/2))
3sin²(x/2)-5sin(x/2)-2=0
D=25+24=49=7²
sin(x/2)=(5-7)/6      или       sin (x/2)=2 - уравнение не имеет решений. 2>1
sin(x/2)=-1/3
(x/2)=(-1)^{k}arcsin (-1/3)+πk,k∈Z
x=(-1)^{k+1)·2arcsin(1/3) +2πk,k∈Z- ответ.

Answer 2

Спасибооооо