Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА! сколько существует целых чисел К таких что график функций $y=k x^{2} -2kx+3$ и y=2-kx не пересекаются

Answer 1

Графики не пересекаются⇒уравнение kx^2-2kx+3=2-kx не имеет решений.
Исследуем уравнение
kx^2-2kx+kx+3-2=0⇒kx^2-kx+1=0
Квадратное уравнение не имеет решений, если дискриминант < 0
D=b^2-4ac=k^2-4k<0⇒k(k-4)<0
k1=0; k2=4 - корни этого уравнения. Они разбивают числовую ось на 3 промежутка: (-беск; 0), (0; 4), (4;+беск)
По методу интервалов в крайнем интервале справа будет +, дальше идет чередование.
Значит, k(k-4)<0, если 0<k<4
Целые значения k из этого интервала:
k1=1; k2=2; k3=3