Question

В прямоугольнике АВСД угол ВАС=40градусов.Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Answer 1

Известно что BAC=40⁰. Следовательно CAD= 90⁰-40⁰=50⁰.

ACD=BAC=40⁰ - накрестлежащие

CAD=ACB=50⁰ - накрестлежащие

Диагонали прямоугольника точкой пересечения деляться пополам,  и образуют равнобедренные треугольники AOB, COD, BOC, AOD. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны ⇒ BAC=ABO=40⁰. В треугольнике сумма углов 180⁰, значит AOB=180⁰-40⁰-40⁰=100⁰, по тому же принципу COD = 100⁰

А в треугольниках BOC и AOD одноименные углы будут равняться (360⁰-100⁰-100⁰)/2 = 160⁰*2=80⁰

 

ответ. AOB=COD=100⁰, AOD=BOC=80⁰