Question

Вычислить силу давления воды на вертикальную площадку, имеющую форму равнобедренной трапеции с основаниями 2 и 6 м и высотой 1 м. Меньшее основание находится на поверхности воды

Answer 1

Очевидно, точка X находится на высоте 0.5 м над поверхностью воды.
Найдем длину L(x) отрезка, проходящего параллельно основаниям трапеции, концы которого лежат на боковых гранях на расстоянии x от вершины X.
Рассматривая подобные треугольники, получаем, что L(x) / AB = x / h
L(x) = x * AB / h = 4x

Сила давления, действующая на бесконечно тонкую полоску dS = L(x) dx, пропорциональна x (на деле надо еще домножить на плотность воды = 1000 кг/м^3 и ускорение свободного падения). Тогда, интегрируя, получаем

$intlimits^{1.5}_{0.5}x,dS=intlimits^{1.5}_{0.5}4x^2,dx=dfrac43(1.5^3-0.5^3)=dfrac{13}3$