Question

Сколько различных делителей у числа 105^105?

Answer 1

$105^{105}=(3cdot5cdot7)^{105}=3^{105}cdot5^{105}cdot7^{105}$

Известно, что если число N разложить на простые множители:
$N=p_1^{alpha_1}cdot p_2^{alpha_2}cdotdots$
то у него ровно $(alpha_1+1)(alpha_2+1)(alpha_3+1)dots$ делителей 

Применительно к N = 105^105 это дает (106)^3 = 1 191 016