Question

100 баллов!
Найдите естественную область определения выражения:
1). $sqrt(x-3)(8-2x)$
2). $sqrt(14x+7)(4-10x)$
3). $sqrt(0,1x+1)(6-2x)$
4). $sqrt(8-16x)(x-9)x$
5). $frac{x-9}{ sqrt{(x-4)(x-1)(x-3)x} }$
6). $frac{25x-3}{ sqrt{(x+1)(x-5)(x+3)x} }$
Заранее спасибо!

Answer 1

1)выражение под корнем должно быть больше или равно нулю(x - 3)(8 - 2x) ≥ 0(x - 3)(x - 4) = 0⇒ x ∈ [3;4]2)
(14x + 7)(4 - 10x) ≥ 0⇒ x ∈ [-1/2;2/10]
3)
(0.1x + 1)(6 - 2x) ≥ 0(x + 10)(3 - x) ≤ 0⇒ x ∈ [-10;3]4)
(8 - 16x)(x - 9)x ≥ 0
(x - 0.5)(x - 9)x ≤ 0⇒ x ∈ (-∞;0]∪[1/2;9]     (∪ - знак объединения)5)
выражение под корнем в знаменателе должно быть больше или равно нулю, а также сам знаменатель не должен быть равен нулю(x - 4)(x - 1)(x - 3)x > 0
⇒ x ∈ (-∞;0) ∨ (1;3) ∨ (4;+∞)6)
(x + 1)(x - 5)(x + 3)x > 0
⇒ x ∈ (-∞;-3)∪(-1;0)∪(5;+∞)Если естественная область определения - это те значения переменной, при которых выражение имеет смысл.