Question

ДАМ 50 б. Из ящика, содержащего 5 деталей, среди которых 2 бракованные ,наудачу,последовательно и без возврата извлекаются детали до появления бракованной.Найти вероятность следующих событий:
А={извлечено ровно две детали};
B={извлечено не более трех деталей};
С={извлечено более двух деталей};
D={среди извлеченных деталей нет стандартной};
E={бракованных и стандартных деталей извлечено поровну}.

Answer 1

A:
первая деталь стандартная P1=3/5
вторая бракованная P2 = 2/4 = 1/2
Искомая вероятность P = P1*P2 = 3/5*1/2 = 0,3

B:
извлечена одна деталь, и она бракованная - P1 = 2/5
извлечено 2 детали - одна стандартная, другая бракованная (случай из A) - P2 = 3/10
Искомая вероятность P = P1+P2 = 2/5+3/10 = 0,7

C:
извлечены 2 стандартных детали, третья бракованная: P1 = 3/5*2/4*2/3 = 1/5.
извлечены 3 стандартных детали, четвёртая бракованная: P2 = 3/5*2/4*1/3*2/2 = 1/10
Искомая вероятность P = P1+P1 = 1/5+1/10 = 3/10 = 0,3

D:
если нет стандартной, то 2 случая: вынута одна деталь и она бракованная и вынуто две детали и обе бракованные.
P1 = 2/5, P2 = 2/5*1/4 = 1/10
Искомая вероятность P = P1+P2 = 2/5+1/10 = 0,5

E:
Возможен лишь дин вариант - первая деталь стандартная, вторая бракованная (т.к. извлечение деталей идёт до появления бракованной).
P = 3/5*2/4 = 3/10 = 0,3