Question

Докажите, что если окружность касается двух сторон угла, то центр этой окружности лежит на биссектрисе этого угла.

Answer 1

§11. Подобие фигур → номер 8

1) Проведем биссектрису угла NQ.

2) Отметим на ней точку О, опустим перпендикуляры OF и ОЕ на стороны угла.

3) Построим окружность с центром в точке О и радиусом

ОЕ.

4) Проведем луч NA, который пересекает окружность в точке Т.

5) Проведем прямую АО1, так что АО1 || ТО. Тогда ΔNTO и ΔNAO1 подобны, так что

6) Построим окружность с центром в точке 01 и радиусом О1А1.

Докажем, что эта окружность искомая, то есть А01 = = 01М = 01Р, где 01Ми 01Р — перпендикуляры из точки 01 на стороны угла.