Question

помогите пожалуйста сделать номер 17.29 б,в,г и 17.31 полностью плииииз(11 класс

Answer 1

решение смотри на фотографии

Answer 2

17.29
Все уравнения однотипные.ОДЗ: х>0, x≠1
Применяем формулу перехода к другому основанию:
б)$log_x5= frac{log_55}{log_5x} = frac{1}{log_5x}$
Замена переменной:
$log_x5=t,$
тогда
$log_5x= frac{1}{t}$
Уравнение принимает вид:
$2t-3=- frac{1}{t}$
$frac{2t ^{2}-3t+1 }{t}=0$
t≠0
2t²-3t+1=0
D=9-8=1
t=(3-1)/4=1/2    или      t=(3+1)/4=1
Возвращаемся к переменной х
$log_x5=1,$
 х=5
или
$log_x5=frac{1}{2},$
  √x=5
x=25
Ответ. 5; 25
в)Замена переменной:
$log_x7=t,$
тогда
$log_7x= frac{1}{t}$
Уравнение принимает вид:
$frac{1}{t}-1=6t$
$frac{6t ^{2}+t-1 }{t}=0$
t≠0
6t²+t-1=0
D=1-4·6·(-1)=1+24=25
t=(-1-5)/12=-1/2    или      t=(-1+5)/12=1/3
Возвращаемся к переменной х
$log_x7=-frac{1}{2},$  
1/√x=7  ⇒    x=1/49
или
$log_x7=frac{1}{3},$
∛x=7
x=343
Ответ. 1/49; 343
г)Замена переменной:
$log_x2=t,$
тогда
$log_2x= frac{1}{t}$
Уравнение принимает вид:
$frac{1}{t}+9t=10$
$frac{9t ^{2}-10t+1 }{t}=0$
t≠0
9t²-10t+1=0
D=100-4·9·=64
t=(10-8)/18=1/9    или      t=(10+8)/18=1
Возвращаемся к переменной х
$log_x2=frac{1}{9},$
$sqrt[9]{x}=2, \ x=2 ^{9} \ x=512$или$log_x2=1,$
x=2
Ответ. 2; 512
17.31
$a) log^{2}_{0,5}4x=(log_{0,5}4+log_{0,5}x) ^{2}=(-2+log_{0,5}x) ^{2}= \ =4-4log_{0,5}x+log^{2}_{0,5}x$
$log_{2} frac{ x^{2} }{8} =log_{2} x^{2}-log_{2}8=2cdot log_{2}x -3$
Уравнение примет вид:
$4-4log_{0,5}x+log^{2}_{0,5}x+2cdot log_{2}x -3=8$
Замена переменной:$log_{0,5}x=t,$
Применяем формулу перехода к другому основанию:
$log_2x= frac{log_{0,5}x}{log_{0,5}2} =frac{log_{0,5}x}{-1}=-log_{0,5}x=-t$
$-4cdot t+t^{2}-2t-7=0$
t²-6t-7=0
D=(-6)²-4·(-7)=36+28=64
t=(6-8)/2=-1    или      t=(6+8)/2=7
Возвращаемся к переменной х:
$log_{0,5}x=-1,$
 х=2
$log_{0,5}x=7,$ 
х=1/128
Ответ. 2; 1/128.
б)$log^{2}_{9}x= (log_{3 ^{2} }x) ^{2} =( frac{1}{2} log_{3 }x) ^{2}= frac{1}{4} log^{2}_{3 }x \ log^{2}_{27}x= (log_{3 ^{3} }x) ^{2} =( frac{1}{3} log_{3 }x) ^{2}= frac{1}{27} log^{3}_{3 }x$
Уравнение примет вид:
$log^{2}_{3}x+ frac{1}{4} log^{2}_{3 }x + frac{1}{9} log^{3}_{3 }x= frac{49}{9}$
Умножим на 36:
$36cdot log^{2}_{3}x+ 9cdot log^{2}_{3 }x + 4cdot log^{3}_{3 }x= 196$
$49cdot log^{2}_{3}x= 196$
$log^{2}_{3}x=4$

Answer 3

спасибо большое)

Answer 4

Больше не буду решать сразу несколько уравнений в одном вопросе. Делите на несколько частей. Устала редактировать решение

Answer 5

log_{3}x=2 или log_3x=-2 Ответ. 9; 1/9

Answer 6

а если будет 499+499б ?))))

Answer 7

буду ставить нарушение. По правилам Сервиса не более трех задач в вопросе. А здесь 6 и решение не умещается. Когда последние строчки пишешь, то весь текст автоматически форматируется и превращается в сплошной набор букв,без абзацев и строчек. Приходится заново править. Одно неловкое движение - и все начинается сначала