Question

Решите уравнение! Срочно!!! Заранее спасибо!!**)

Answer 1

По свойству степени
$6^{log_6^2x}=(6^{log_6x})^{log_6x}=x^{log_6x}$
Тогда исходное уравнение принимает вид
$x^{log_6x^2}+x^{log_6x}=42 \ x^{2log_6x}+x^{log_6x}=42 \ (x^{log_6x})^2+x^{log_6x}=42$
Обозначим
$x^{log_6x}=y$
Получается квадратное уравнение относительно у
$y^2+y=42 \ y^2+y-42=0 \ D=1^2-4*(-42)=169 \ sqrt{D} =13 \ y_1=(-1-13)/2=-7 \ y_2=(-1+13)/2=6$
Возвращаемся к переменной х
$1),x^{log_6x}=-7$
Решений нет
$2) , x^{log_6x}=6$
Логарифмируем
$log_6(x^{log_6x})=log_66 \ log_6x*log_6x=1 \ (log_6x)^2=1 \ log_6x=б1 \ x_1=6^{-1}= frac{1}{6} \ x_2=6^1=6$
Ответ:
$frac{1}{6};,6$

Answer 2

Спасибо!)

Answer 3

Пожалуйста)