Question

Помогитееееее
$3-3cosx=2sin^{2} x$
$tgx+3ctgx=4$
$tg^{2}x-1=0$
$tgx-4ctgx=3$
$ctg^{2}x -3=0$
$cos7x+cosx=0$
sin7x-sinx=0

Answer 1

1) 3-3сosx=2(1-cos²x)
   2cos²x-3cosx+1=0
D=(-3)²-4·2=9-8=1
       cosx=(3-1)/4                                         или        cosx=(3+1)/4
         cosx=0,5                                             или        cos x=1
$x=pmarccos0,5+2 pi k,kinZ$     или         х=2πn,n∈Z

$2) tgx+ frac{3}{tgx}=4 Rightarrow frac{tg ^{2}x-4tgx+3 }{tgx}=0$
tgx≠0
tg²x-4tgx+3=0
D=16-12=4=2²
tgx=(4-2)/2            или               tg x=(4+2)/2
tgx=1                     или               tgx=3
x=π/4 + πk, k∈Z                        x=arctg 3+ πn, n∈Z
3) tg²x=1
tgx=1                      или     tgx=-1
x=π/4 + πk, k∈Z    или    x=(-π/4)+πn, n∈Z

$4) tgx-frac{4}{tgx}=3, \ frac{tg ^{2}x-3tgx-4 }{tgx}=0$
tgx≠0
tg²x-3tgx-4=0
D=(-3)²-4·(-4)=9+16=25=5²
tgx=(3-5)/2                       или          tgx=(3+5)/2
tgx=-1                               или           tgx=4
x=(-π/4)+πk, k∈Z            или            x=arctg 4+ πn, n∈Z

5) ctg²x=3
ctg x= √3                      или        сtgx=-√3
x=(π/6)+πk, k∈Z         или        x=(π-arctg√3) + πn, n∈Z               
                                                   x=(π -  π/6) + πn, n∈Z
                                                   x=5π/6    + πn, n∈ Z

6) cos 7x+cosx=0
Применяем формулу суммы косинусов:
$cos alpha +cos beta =2cos frac{ alpha + beta }{2}cdot cos frac{ alpha - beta }{2}$
2·cos4x·cos3x=0
cos4x= 0                    или        cos 3x=0
4x=π/2 + πk, k∈Z      или          3x=π/2 + πk, k∈Z
x=π/8 + πk/4, k∈Z      или          х=π/6 + πn/3, n∈Z

7) sin 7x-sinx=0
Применяем формулу разности синусов:
$sin alpha -sin beta =2cdot sin frac{ alpha - beta }{2}cdot cos frac{ alpha + beta }{2}$
2 sin 3x·cos 4x=0
sin3x=0           или        cos 4x=0
3x=πk, k∈Z     или            4х=(π/2) +πn, n∈Z
x=πk/3, k∈Z     или            х=(π/8) +(πn/4), n∈Z