Question

СРОЧНО. ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО.
Алгебра, 11 класс.
Исследуйте функцию y = x - ln x на монотонность и экстремумы и постройте её график (необязательно).

Answer 1

D(y): x>0
Найдём производную функции:
$y'=(x-lnx)'=1-frac{1}{x}$
Найдём нули функции:
$1-frac{1}{x}=0\frac{x-1}{x}=0$
x=1; x≠0
(Вложение.)

Монотонность:
x возрастает на промежутке [1;+∞)
x убывает на промежутке (0;1]

Экстремумы:
x=1 - точка минимума.

Answer 2

Спасибо большое!

Answer 3

А как же область определения?

Answer 4

Обязательно сразу как нарушение ставить? я же твои задания с неверными подсчётами или неполным ответом не ставлю

Answer 5

y=x-lnx
D(y)∈(0;∞)
Ни четная,ни нечетная
y`=1-1/x=(x-1)/x=0
x-1=0⇒x=1 
       _                    +
---------------------------------
0  убыв     1    возр
               min
возр при х∈(1;∞)
убыв при х∈(0;1)
ymin(1)=1-0=1
(1;1)-точка минимума