Question

Решить уравнения
Пожалуйста!
1) sin15x*sin3x+cos7x*cos11x=0
2) 1-3 sinx*cosx+cos^2x=0

Answer 1

1) sin15x*sin3x+cos7x*cos11x=0
1/2[cos(15x - 3x) - cos(15x + 3x)] - 1/2[cos(7x - 11x) + cos(7x + 11x)] = 0
1/2cos(12x) - 1/2cos(4x) = 0
cos(12x) - cos(4x) = 0
 2*[sin( 12x + 4x)/2sin(4x - 12x)/2] = 0
sin(8x)sin(4x) = 0
1) sin(8x) = 0
8x = πn, n∈X
x1 = (πn)/8, n∈Z
2)  sin(4x) = 0
4x = πk,k∈Z
x2 = (πk)/4, k∈Z  

2) 1 - 3 sinx*cosx + cos^2x = 0
sin^2x + cos^2x - 3 sinx*cosx + cos^2x = 0
sin^2x + 2cos^2x - 3 sinx*cosx = 0   / cos^2x ≠ 0
tg^2x -3tgx + 2 = 0
1)  tgx = 1
x1 = π/4 + πn, n∈Z
2)  tgx = 2
x2 = arctg2 + πk, k∈Z

Answer 2

$sin15xsin3x+cos7xcos11x=0 \ frac{1}{2} (cos(15x-3x)-cos(15x+3x))+ \ + frac{1}{2} (cos(7x+11x)+cos(7x-11x))=0 \ cos12x-cos18x+ cos18x+cos4x=0 \ cos12x+cos4x=0 \ cos frac{12x+4x}{2} cos frac{12x-4x}{2} =0 \ cos8xcos4x =0 \ cos8x=0; 8x= frac{ pi }{2}+ pi n; x_1= frac{ pi }{16}+ frac{ pi n}{8} , nin Z \ cos4x=0; 4x= frac{ pi }{2}+ pi k; x_2= frac{ pi }{8}+ frac{ pi k}{4} , kin Z$
Ответ: $frac{ pi }{16}+ frac{ pi n}{8}$ и $frac{ pi }{8}+ frac{ pi k}{4}$, где n и k - целые числа

$1-3 sin xcos x+cos^2x=0 \ cos^2x+sin^2x-3 sin xcos x+cos^2x=0 \ sin^2x-3 sin xcos x+2cos^2x=0 \ tg^2x-3 tgx+2=0 \ D=3^2-4cdot2=1 \ tgx= frac{3+1}{2} =2; x=arctg2+ pi n,nin Z \ tgx= frac{3-1}{2} =1; x= frac{ pi }{4} + pi k,kin Z$
Ответ: $arctg2+ pi n$ и $frac{ pi }{4} + pi k$, где n и k - целые числа