Question

если в геометрической прогрессии третий член положителен ,четвертый член равен -4 ,а сумма третьего и шестого члена равна -14 ,то сумма первого члена и знаменателя прогрессии равна

Answer 1

b3 + b6 = -14,    b1*q^2 + b1*q^5 = -14,    b4 = -4,  =>  b1*q^3 = -4,=> b1 = -4/q^3
Подставим b1. в первое уравнение:
-4/q - 4q^2 = -14  | * ( - q / 2) , т.к q не равно 0
2 + 2q^3 - 7q = 0 | разложим по теореме Безу, методом подбора корень -2
( q + 2 )( 2q^2 - 4q + 1 ) = 0, q2 = 1 - 1/ корень2, q3 = 1 + 1/корень2 ( оба не подходят, т.к по условию q < 0)
b1 * (-2)^3 = - 4
b1 = 1/2
b1 + q = 1/2 - 2 = -3/2