Question

Как решить тригонометрическое уравнение?
$2sin^22x+3cos^22x=2,5sin4x$

Answer 1

$2sin^22x+3cos^22x=2,5sin4x\\2sin^22x+cos^22x=2,5cdot 2sin2xcdot cos2x\\2sin^22x+3cos^22x-5sin2xcdot cos2x=0, |:cos^22xne 0\\2tg^22x-5tg2x+3=0\\t=tg2x,; ; 2t^2-5t+3=0\\D=25-24=1,; t_1=frac{5-1}{4}=1,; t_2=frac{3}{2}\\tg2x=1,; ; 2x=frac{pi}{4}+pi n,; x=frac{pi}{8}+frac{pi n}{2},nin Z\\tg2x=frac{3}{2},; 2x=arctgfrac{3}{2}+pi k,; x=frac{1}{2}arctgfrac{3}{2}+frac{pi k}{2},kin Z$