Question

Доказать,что при любом нечетном а выражение a^4+7(2a^2+7) делится на 64

Answer 1

a^4+7(2a^2+7) = (a^2+7)^2
если а - нечетное, то а=2*b+1 где b - целое

a^2+7=(2*b+1)^2+7=4b^2+4b+8=4*(b^2+b+2)

если b - четное , то b^2 - четное, b^2+b+2 - четное, 4*(b^2+b+2) - делится на 8
если b - нечетное , то b^2 - нечетное, b^2+b+2 - четное, 4*(b^2+b+2) - делится на 8

4*(b^2+b+2) - делится на 8 при любых целых b

значит a^4+7(2a^2+7) =  (4*(b^2+b+2))^2  - делится на 64 при любых целых b

Answer 2

спасибо за лучший

Answer 3

Вам спасибо!)))