Question

Помогите пожалуйста!!!! Решить уравнения
1) 3 tg^2x+ctg^2x=4
2) 7sin^2x+cos^2x=5sinx

Answer 1

$3 tg^2x+ctg^2x=4 \ 3 tg^2x+ frac{1}{tg^2x} -4 =0 \ 3 tg^4x -4tg^2x+1 =0 \ D_1=(-2)^2-3=1 \ tg^2x= frac{2+1}{3} =1; tgx=pm1; x=pm frac{ pi }{4} +pi n, nin Z \ tg^2x= frac{2-1}{3} = frac{1}{3} ; tgx=pm frac{ sqrt{3} }{3} ; x=pm frac{ pi }{6} +pi k, kin Z$
Ответ: $pm frac{ pi }{4} +pi n$ и $pm frac{ pi }{6} +pi k$, где n и k - целые числа

$7sin^2x+cos^2x=5sin x \ 7sin^2x+1-sin^2x-5sin x=0 \ 6sin^2x-5sin x+1=0 \ D=5^2-4cdot6=1 \ sin x= frac{5+1}{12} = frac{1}{2} ; x=(-1)^k frac{ pi }{6} + pi k, kin Z \ sin x= frac{5-1}{12} = frac{1}{3} ; x=(-1)^n arcsinfrac{ 1 }{3} + pi n, nin Z$
Ответ: $(-1)^k frac{ pi }{6} + pi k$ и $(-1)^n arcsinfrac{ 1 }{3} + pi n$, где n и k - целые числа