Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

На сторонах равностороннего треуголька ABC отложены равные отрезки AD BE и CF. Точки D,E,F соеденены отрезками. Докажите, что треугольник DEF- равносторонний


На стороне BC треугольника ABC постройте точку, равноудаленную от вершин А и С.

Answer 1

ΔАВС-равносторонний, значит у него все стороны равны и все углы по 60 градусов. По условию AD=BE=CF, значит, DB=EC=AF, ΔADF=ΔBED=ΔCFE по 2 сторонам и углу между ними, следовательно, DF=DE=EF, тогда ΔDEF-равносторонний

чтобы построить точку, равноудалённую от вершин А и С нужно построить серединный перпендикуляр к отрезку АС, там где он пересечётся с отрезком ВС и будет искомая точка (все точки серединного перпендикуляра равноудалены от концов отрезка)