Question

Помогите решить,оценка за четверть будет решаться
1)Cos25cos15-sin25sin15 / cos100+cos20
2) упростите выражение: (cosA-cos3A)/(1-cos2A) + (sinA-sin3A)/(sin2A)
Заранее спасибо

Answer 1

1) $frac{cos25*cos15-sin25*sin15}{cos100+cos20}$
По формуле косинуса суммы: $cos( alpha + beta )=cos alpha *cos beta -sin alpha *sin beta$ =>
$cos25*cos15-sin25*sin15=cos(25+15)=cos40$
По формуле сложения косинусов: $cos alpha +cos beta =2*cos frac{ alpha + beta }{2} *cosfrac{ alpha - beta }{2}$ =>
$cos100+cos20=2* cos frac{100+20}{2} * frac{100-20}{2} =2*cos60*cos40$
$frac{cos25*cos15-sin25*sin15}{cos100+cos20}=$$frac{cos40}{2*cos60*cos40} = frac{1}{2cos60} = frac{1}{2* frac{1}{2} } = frac{1}{1} =1$
2) $frac{cosA-cos3A}{1-cos2A} + frac{sinA-sin3A}{sin2A}$
По формуле разности косинусов: $cosA-cos3A=-2*sin frac{A+3A}{2}*sin frac{A-3A}{2} =-2*sin2A*sin(-A)=$$2*sin2A*sinA$
По формуле разности синусов: $sinA-sin3A=2*sin frac{A-3A}{2} *cos frac{A+3A}{2} =2*sin(-A)*cos2A=$$-2*sinA*cos2A$
По формулам двойных углов: $1-cos2A=1-(1-2sin^{2} A) = 2sin^{2} A$
$sin2A=2sinAcosA$
$frac{cosA-cos3A}{1-cos2A} + frac{sinA-sin3A}{sin2A} =$$frac{2*sin2A*sinA}{2sin^{2} A} + frac{-2*sinA*cos2A}{2sinAcosA} =$$frac{sin2A}{sinA} + frac{-cos2A}{cosA}= frac{sin2A*cosA}{sinA*cosA} + frac{-cos2A*sinA}{cosA*sinA}$$=frac{sin2A*cosA-cos2A*sinA}{sinA*cosA} =frac{2*sinA*cosA*cosA-(2cos^{2}a-1) *sinA}{sinA*cosA} =$$frac{2*sinA*cos^{2}A-2cos^{2}A*sinA+ sinA}{sinA*cosA} = frac{sinA}{sinA*cosA} = frac{1}{cosA}$

Answer 2

Спасибо большое)))вот только в первом ответ 1, в ответах так,хотя вроде решено всё так

Answer 3

Да, 1 там будет. Это я на 2 не умножила знаменатель.

Answer 4

Хорошо)