Question

Найдите сумму корней уравнения $sqrt{ x^{2} -4x+5} + sqrt{ 2x^{2} -8x+17} =4$

Answer 1

  замена 
$x^2-4x+5=a\ 2x^2-8x+17=2a+7\\ sqrt{a}+sqrt{2a+7}=4$ 
 
 возведем обе части в квадрат 
 $3a+7+2sqrt{2a^2+7a}=4\ 2sqrt{2a^2+7a}=-(3+3a)\ 4(2a^2+7a) = 9+18a+9a^2\ 8a^2+28a=9+18a+9a^2\ a^2-10a+9=0\ (a-1)(a-9)=0\ a=1\ a=9\ x^2-4x+5=1\ x^2-4x+5=9\\ x^2-4x+4=0\ x^2-4x-4=0$
 
далее первое уравнение имеет корень  $(x-2)^2=0\ x=2$
но второе уравнение  не подходит 
ответ сумма равна $2$