Question

Найдите высоту правильной треугольной
пирамиды , стороны . основания которой
равны 2 , а объем равен корень из 3

Answer 1

Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V=frac{1}{3} S_ocdot h$, где So - площадь основания, h - высота пирамиды.

Поскольку пирамида правильная, то в основе лежит правильный треугольник. Обозначим сторону основания через а. Из условия а = 2.

Площадь правильного треугольника можно вычислить по следующей формуле: $S=frac{a^2sqrt{3}}{4}$

$S_o=dfrac{a^2sqrt{3}}{4} =dfrac{2^2sqrt{3}}{4}=sqrt{3}$

Из формулы объема пирамиды выразим высоту.

$h=dfrac{3V}{S_o} =dfrac{3cdotsqrt{3} }{sqrt{3} } =3$

Ответ: 3.