Question

Найдите точки экстремума функции: y=x*sqrt(8-x^(2)).

Answer 1

$y=x* sqrt{8- x^{2}}$
y'=$sqrt{8- x^{2}}+ frac{x*(-2x)}{ sqrt{8- x^{2}}} = frac{8- x^{2} -2 x^{2} }{ sqrt{8- x^{2}}} =$$frac{8-3 x^{2} }{sqrt{8- x^{2}}}$
y'=0 => $frac{8-3 x^{2} }{sqrt{8- x^{2}}}=0 => 8-3 x^{2} =0=> x^{2} = frac{8}{3} => x1= frac{2 sqrt{2} }{ sqrt{3} } = frac{2 sqrt{6} }{3} ; x2=- frac{2 sqrt{6} }{3}$
Но: $8- x^{2}>0 => x^{2} <8 =>$ x∈$(-2 sqrt{2} ;2 sqrt{2})$
При $-2 sqrt{2} < x leq frac{-2 sqrt{6} }{3}; y<0$ (при х=-2 у=-2)
При $frac{-2 sqrt{6} }{3}<span>0$ (при х=0 у=2$sqrt{2}$)
При $frac{2 sqrt{6} }{3} < x leq 2 sqrt{2}; y<0$ (при х=2 у=-2)
На промежутках, в которых производная функции >0 функция возрастает, где <0 - убывает =>
точки экстремума: $frac{-2 sqrt{6} }{3}$ и $frac{2 sqrt{6} }{3}$

Answer 2

Спасибки :*

Answer 3

Большое^^

Answer 4

Решите неравенство: x-2/log{0,3}5}> 0