Предмет: Алгебра,
автор: sillena
1) 49^x-6*7^x-7=0 распишите решение,пожалуйста
2) (1/5)^2x^2-3x больше или равно 5^-x-2
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть
Ответ: х = 1
Корни уравнения
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале
Ответ:
Автор ответа:
0
1)
![displaystyle 49^x-6*7^x-7=0\\7^{2x}-6*7^x-7=0\\7^x=t; t textgreater 0\\t^2-6t-7=0\\D=36+28=64=8^2\\t_{1.2}= frac{6pm 8}{2}\\t_1=-1; t_2=7 displaystyle 49^x-6*7^x-7=0\\7^{2x}-6*7^x-7=0\\7^x=t; t textgreater 0\\t^2-6t-7=0\\D=36+28=64=8^2\\t_{1.2}= frac{6pm 8}{2}\\t_1=-1; t_2=7](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+49%5Ex-6%2A7%5Ex-7%3D0%5C%5C7%5E%7B2x%7D-6%2A7%5Ex-7%3D0%5C%5C7%5Ex%3Dt%3B+t+textgreater++0%5C%5Ct%5E2-6t-7%3D0%5C%5CD%3D36%2B28%3D64%3D8%5E2%5C%5Ct_%7B1.2%7D%3D+frac%7B6pm+8%7D%7B2%7D%5C%5Ct_1%3D-1%3B+t_2%3D7+)
![displaystyle t_1 textless 0\\t_2=7\\7^x=7; x=1 displaystyle t_1 textless 0\\t_2=7\\7^x=7; x=1](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+t_1+textless++0%5C%5Ct_2%3D7%5C%5C7%5Ex%3D7%3B+x%3D1)
2)
![displaystyle (frac{1}{5})^{2x^2-3x} geq 5^{-x-2}\\5^{-2x^2+3x} geq 5^{-x-2}\\-2x^2+3x geq -x-2\\-2x^2+3x+x+2 geq 0\\2x^2-4x-2 leq 0\\2(x^2-2x-1) leq 0\\D=4+4=8\\x_{1.2}= frac{2pm 2 sqrt{2}}{2}\\x_1=1- sqrt{2}; x_2=1+ sqrt{2} displaystyle (frac{1}{5})^{2x^2-3x} geq 5^{-x-2}\\5^{-2x^2+3x} geq 5^{-x-2}\\-2x^2+3x geq -x-2\\-2x^2+3x+x+2 geq 0\\2x^2-4x-2 leq 0\\2(x^2-2x-1) leq 0\\D=4+4=8\\x_{1.2}= frac{2pm 2 sqrt{2}}{2}\\x_1=1- sqrt{2}; x_2=1+ sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+%28frac%7B1%7D%7B5%7D%29%5E%7B2x%5E2-3x%7D+geq+5%5E%7B-x-2%7D%5C%5C5%5E%7B-2x%5E2%2B3x%7D+geq+5%5E%7B-x-2%7D%5C%5C-2x%5E2%2B3x+geq+-x-2%5C%5C-2x%5E2%2B3x%2Bx%2B2+geq+0%5C%5C2x%5E2-4x-2+leq+0%5C%5C2%28x%5E2-2x-1%29+leq+0%5C%5CD%3D4%2B4%3D8%5C%5Cx_%7B1.2%7D%3D+frac%7B2pm+2+sqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%5C%5Cx_1%3D1-+sqrt%7B2%7D%3B+x_2%3D1%2B+sqrt%7B2%7D)
x∈ [1-√2;1+√2]
2)
x∈ [1-√2;1+√2]
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия,
автор: lidadatsynova62
Предмет: Геометрия,
автор: 06Chydo
Предмет: История,
автор: vika10293811
Предмет: Математика,
автор: iamzavtra