Question

1)   49^x-6*7^x-7=0 распишите решение,пожалуйста

2)   (1/5)^2x^2-3x больше или равно 5^-x-2

 

Answer 1

$49^x-6*7^x-7=0 \ \ 7^{2x}-6*7^x-7=0$

Пусть $t = 7^x$

$t^{2}-6t-7=0 \ \ t_1 =7;$

$t_2 = -1$ - лишний корень, тогда

$7 = 7^x \ \ x = 1$

Ответ: х = 1


$2) (frac{1}{5})^ {2x^2-3x} geq 5^{-x-2}$

$5^ {-2x^2+3x} geq 5^{-x-2} \ \ {-2x^2+3x} geq {-x-2} \ \ {-2x^2+4x+2} geq 0$
Корни уравнения
$x_{1} = 1- sqrt{2}; x_{2} = 1+ sqrt{2}$
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале
$1- sqrt{2} leq x leq 1+ sqrt{2}$

Ответ: $x in [1- sqrt{2}; 1+ sqrt{2}]$

Answer 2

1)
$displaystyle 49^x-6*7^x-7=0\\7^{2x}-6*7^x-7=0\\7^x=t; t textgreater 0\\t^2-6t-7=0\\D=36+28=64=8^2\\t_{1.2}= frac{6pm 8}{2}\\t_1=-1; t_2=7$

$displaystyle t_1 textless 0\\t_2=7\\7^x=7; x=1$

2) 
$displaystyle (frac{1}{5})^{2x^2-3x} geq 5^{-x-2}\\5^{-2x^2+3x} geq 5^{-x-2}\\-2x^2+3x geq -x-2\\-2x^2+3x+x+2 geq 0\\2x^2-4x-2 leq 0\\2(x^2-2x-1) leq 0\\D=4+4=8\\x_{1.2}= frac{2pm 2 sqrt{2}}{2}\\x_1=1- sqrt{2}; x_2=1+ sqrt{2}$

x∈ [1-√2;1+√2]