Question

Решите уравнения:
А) $|3x^2+5x-9|=|6x+15|$
Б)$|x^2-3x-3|=|x^2+7x-13|$
Указание : Помните чтобы найти правильные корни, необходимо правильно раставить ограничения

Answer 1

Б)a²-b²=(a-b)(a+b)
$|x^2-3x-3|=|x^2+7x-13|\(x^2-3x-3)^2=(x^2+7x-13)^2\(x^2-3x-3)^2-(x^2+7x-13)^2=0\((x^2-3x-3)-(x^2+7x-13))((x^2-3x-3)+(x^2+7x-13))=0\(-10x+10)(2x^2+4x-16)=0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
-10x+10=0
x=1

2x²+4x-16=0
x²+2x-8=0
x1=-4; x2=2 (по теореме Виета)

Ответ: x=1; x=-4; x=2







А)
$|3x^2+5x-9|=|6x+15|\(3x^2+5x-9)^2=(6x+15)^2\(3x^2+5x-9)^2-(6x+15)^2=0\(3x^2+5x-9-(6x+15))(3x^2+5x-9+6x+15)=0\(3x^2-x-24)(3x^2+11x+6)=0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы 1 из множителей равен нулю.
$3x^2-x-24=0\D=1+288=289=17^2\x_1=frac{1-17}{6}=boxed{-frac{8}{3}}\x_2=frac{1+17}{6}=boxed{3}\\3x^2+11x+6=0\D=121-72=49=7^2\x_1=frac{-11+7}{6}=boxed{-frac{2}{3}}\x_2=frac{-11-7}{6}=boxed{-3}$

Ответ: x=3; x=-3; x=-2/3; x=-8/3