Question

докажите что если в трехзначном числе две последние одинаковые , а сумма его цифр делится на 7, то и само число делится на 7

Answer 1

Решение:
abc=100а+10b+c=2a+3b+c (mod 7)=b-c (mod 7). так как 2(a+b+c)=0 (mod 7). Значит abc делится на 7 тогда и только тогда, когда b - c делится на 7. Но так как b,c <7, то это условие равносильно тому, что b=c.
-------------------------------------------------------------------------
как - то так)