Question

Постройте график уравнения.
1)y=|x^2-3|;
2)y=|x^2-x-2|;
3)y=6/|x|.

Answer 1

Графики будут в файлах, а КАК построить, я расскажу.
Принцип построения первого и второго графика схож. Здесь под модулем всё выражение, а значит, ТА ЧАСТЬ ГРАФИКА, которая находится НИЖЕ оси ОХ, симметрично отображается по этой оси. Сначала построим обычные графики.
1), $y= x^{2} -3$- квадратичная функция, график - парабола, получается путём параллельного переноса по оси ОУ вниз на 3 ед. Вершина (0;-3), ветви направлены вверх, так как a>0.
2)$y= x^{2} -x-2$ - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вверх(a>0), найдём координаты вершины: $x_0=- frac{b}{2a}=- frac{-1}{2}=0,5; y_0=0,5^2-0,5-2=0,25-2,5=-2,25;$ (0,5;-2,25), можем ещё найти точки пересечения с осями при х=0 y=-2, y=0, тогда решим квадратное уравнение $x^{2} -x-2=0; D=1-4*(-2)=9; x= frac{1б3}{2}; x_1=2; x_2=-1$
3)$y= frac{6}{x}$ - функция обратной пропорциональности, график - гипербола. Здесь с модулем чуть по-другому. Хотя, можно, конечно, сказать, что $frac{6}{x}=$I$frac{6}{x}$I, тогда преобразования те же самые, но здесь ещё возможен такой вариант: под модулем находится только аргумент, поэтому та часть графика, которая находится левее оси ОУ, удаляется, а что правее - симметрично отображается по оси OY. Всё, что на координатных плоскостях отображается красным - подлежит удалению, эта часть симметрично отображается. Чёрным на графике обозначен конечный график со всеми преобразованиями.