Question

Иррациональные неравенства sqrt1-4x^2 -1>=3x

Answer 1

$sqrt{1-4x^2}geq3x+1$

Совокупность систем:
$left { {{3x+1<0} atop {1-4x^2geq0}} right.\ left { {{3x+1geq0} atop {1-4x^2geq(3x+1)^2}} right.$
Решим 2 уравнение 1-ой системы
1-4x²≥0
x²≤1/4
|x|≤1/2
x≤1/2 или x≥-1/2
x∈[-1/2;1/2]
 
Решим 2 уравнение 2-ой системы:
1-4x²≥(3x+1)²
1-4x²≥9x²+6x+1
13x²+6x≤0
x(13x+6)≤0
Решим методом интервалов.
Нули функции:
x=0; x=-6/13

            +               -               +                               
-----------o----------------o----------->
                 -6/13             0
x∈[-6/13;0]
Совокупность:
$left { {{xin(-infty;-frac{1}{3})} atop {xin[-frac{1}{2};frac{1}{2}}} right.\ left { {{xin[-frac{1}{3};+infty)} atop {xin[-frac{6}{13};0]}} right.$

Совокупность:
$xin[-frac{1}{2};-frac{1}{3})\xin[-frac{1}{3};0]$

Ответ: x∈[-1/2;0]

Answer 2

спасибо огромнейшее.