Question

Решите систему уравнении:
x^2y^2-xy=12
x+y=2
Понял что второе преобразовать.
x=2-y
Но дальше полный бред выходит. =(

Answer 1

Знаешь, при подстановке не всегда хорошее уравнение получается, вряд ли ты умеешь такие решать, поэтому надо попробовать метод замены переменной. Например, $xy=a, a^2-a=12; a^2-a-12=0; D=1-4*(-12)=49;$
$a= frac{1б7}{2}; a_1=4; a_2=-3;$, вот теперь мы можем заменить первое уравнение на более простое и решить 2 системы, объединив их решения. $left { {{xy=4} atop {x=2-y}} right. ; left { {{x= frac{4}{y} } atop {x=2-y}} right.; frac{4}{y}=2-y; frac{4-y(2-y)}{y}=0; y^2-2y+4=0; y neq 0;$ $D_1=1-4<0$, корней нет. Решаем вторую систему: $left { {{xy=-3} atop {x=2-y}} right.; left { {{x=- frac{3}{y} } atop {x=2-y}} right.;- frac{3}{y}=2-y; frac{-3-y(2-y)}{y}=0; y^2-2y-3=0; y neq 0;$ Здесь b=a+c (-2=1-3), тогда $y_1=-1; y_2=- frac{c}{a}=- frac{-3}{1}=3;$, а теперь в любое уравнение подставляем каждое из получившихся и в ответе пишем 2 точки: $left { {{y=-1} atop {x=2-(-1)=3}} right.; left { {{y=3} atop {x=2-3=-1}} right. ;$, получили точки (3;-1);(-1;3). Довольно похожие значения, объясняется это всё квадратами в первом уравнении системы. Ответ:(3;-1);(-1;3).