Question

Решить неравенство:
2*sqrt(х-3)-sqrt(x+2)≥1

Answer 1

ОДЗ:
x-3>0
x>3

x+2>0
x>-2
x∈(3;+∞)

$2sqrt{x-3}-sqrt{x+2}geq1\2sqrt{x-3}geq1+sqrt{x+2}\(2sqrt{x-3})^2geq(1+sqrt{x+2})^2\4(x-3)geq1+2sqrt{x+2}+x+2\4x-12-3-xgeq2sqrt{x+2}\(3x-15)^2geq(2sqrt{x+2})^2\9x^2-90x+225geq4(x+2)\9x^2-94x+217geq0$

Решаем методом интервалов:
Найдём нули функции:
9x²-94x+217=0
D=8836-7812=1024=32^2
x1=(94+32)/18=7
x2=(94-32)/18=31/9

        +                  -                   +
-----------o---------------------o------------>(кружочки закрашены)
             31/9                      7
x∈(-∞;31/9]U[7;+∞)

С учётом ОДЗ: x∈[7;+∞)