Question

Найдите координаты точки N , лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек Р(-1;3) и К(0;2).

Answer 1

N-равноудалена от точек Р и К, значит |PN|=|KN|

N лежит на оси абсцисс, значит N(x;0)

Координаты вектора PN={x+1;-3}

Координаты вектора KN={x;-2}

Длина вектора |PN|=$sqrt{(x+1)^{2}+(-3)^{2}}=sqrt{x^{2}+2x+1+9}=sqrt{x^{2}+2x+10}$

Длина вектора |KN|=$sqrt{x^{2}+(-2)^{2}}=sqrt{x^{2}+4}$

|PN|=|KN|

$sqrt{x^{2}+2x+10}=sqrt{x^{2}+4}$

$x^{2}+2x+10=x^{2}+4$

$2x=-6$

$x=-3$

$N(-3;0)$