Question

Помогите с задачей, пожалуйста, срочно!
Во сколько раз отличаются круговые скорости Сатурна и Земли, если расстояние от Сатурна до Солнца приблизительно в 9,53 раза больше, чем расстояние от Земли до Солнца, а масса Земли примерно в 95,3 раза меньше массы Сатурна?

Answer 1

Воспользуемся "читерским" приёмом, называемым третьим законом Кеплера.
(кстати, из него в том числе выводится и формула для гравитационной силы).
Он гласит, что квадраты периодов двух планет, вращающихся вокруг солнца, относятся друг к другу так же как кубы больших полуосей их орбит.
$frac{ T_1^{2} }{T_2^{2}} = frac{ R_1^{3} }{R_2^{3}}$
т.к. R₁/R₂ = 9,53, то T₁/T₂ ≈ 29.45, т.е. период обращения сатурна в 29.45 раз больше периода обращения земли! В нашем приближении планеты вращаются почти по окружностям, следовательно T = 2π/ω = 2πR/V. Отсюда видно, что угловые скорости обратнопропорциональны периодам, и следовательно угловая скорость сатурна в 29.45 раз меньше угловой скорости земли.
Линейные скорости V₁/V₂ = (R₁/R₂)*( ω₁/ ω ₂) = (1/29.45)*9.53 ≈ 0,32
Т.е. скорость сатурна (линейная) в 0,32 раз примерно меньше скорости Земли