Question

Радиусы вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника равны соответственно r и R. Найдите сторону многоугольника.

Answer 1

$a_n=2Rsin frac{pi}{n}=2rtg frac{pi}{n}$

$cos frac {pi}{n}=r/R$

сторона многоугольника равна

$a_n=2Rsin frac{pi}{n}=2R sqrt{1-cos^2 frac {pi}{n}}=2R sqrt{1- (frac{r}{R})^2}=2sqrt{R^2-r^2}$

$a_n=2sqrt{R^2-r^2}$