Question

найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x-√x на отрезке от [0;4]

Answer 1

ОДЗ:
x≥0

Найдём критические точки(точки, производная в которых равна нулю):
$f'(x)=(x-sqrt{x})'=1-frac{1}{2sqrt{x}}\1-frac{1}{2sqrt{x}}=0\frac{2sqrt{x}-1}{2sqrt{x}}=0\2sqrt{x}-1=0\sqrt{x}=frac{1}{2}\x=frac{1}{4}$

Найдём значения на концах отрезка и в точке 1/4:
$f(0)=0-sqrt{0}=0\f(4)=4-sqrt{4}=4-2=2\f(frac{1}{4})=frac{1}{4}-sqrt{frac{1}{4}}=frac{1}{4}-frac{1}{2}=-frac{1}{4}\boxed{f_{min}(x)=f(frac{1}{4})=-frac{1}{4}}\boxed{f_{max}(x)=f(4)=2}$