Question

помогите с математикой!

Answer 1

Я конечно извиняюсь могу решить только 1) и 3)так как я в 9 классе и тригонометрия у нас будет в конце года
$frac{1}{1+tg^{2}a } + frac{1}{1+ctg^{2}a }=1$
основное тригонометрическое тождество:
cos²a+sin²a=1;
мы знаем что $tg a= frac{sin a}{cos a}$
значит:
tg² a=sin² a /cos² a=> tg² a * cos² a=sin² a
cos² a +tg² a* cos² a=1;
tg²a*cos²a=1-cos²a
tg²a=$frac{1-cos^{2}a}{cos^{2}a}$
tg²a=$frac{1}{cos^{2}a}-1$
tg² a+1=$frac{1}{cos^{2}a}$
аналогично доказывается т.к ctg a=cos a/ sin a
ctg² a+1=$frac{1}{sin^{2}a}$
получается
$frac{1}{ frac{1}{cos ^{2}a } } + frac{1}{ frac{1}{sin ^{2}a } }=cos ^{2} a+sin^{2} a$
3)$frac{1+tg^{2}a}{1-tg^{2}a }1$
здесь легко тоже sin a=12/13;
по основному тригонометрическому тождеству
sin²a+cos²a=1
cos a=$sqrt{1-sin^{2} a} = sqrt{1-(12/13)^{2} } = sqrt{(169-144)/169}= sqrt{25/169} =5/13;$
но т.к. 1/2 π < a < π⇒cos a=-5/13;
1 способ(2-ой легче) )вставляем в формулу которую мы выразили
tg² a= $1/cos^{2} a-1$
tg a=$sqrt{1/cos^{2} a-1}= sqrt{169/25-1}= sqrt{144/25}=12/5;$
но т.к. 1/2 π< a< π⇒tg a=-12/5;
2 способ)а можно и проще 
tg a=sin a/cos a=$frac{frac{12}{13} }{ frac{-5}{13} }$=-12/5=-2.4