Question

Помогите доказать тождество

Answer 1

Что нам понадобится:
1) $cos^{2}( frac{x}{2})= frac{1+cosx}{2}$
2) $cos( frac{ pi }{2}- alpha )= sin alpha$

Преобразуем левую часть:
$2cos^{2}( frac{ pi }{4}-frac{ alpha }{2})=2cos^{2}(frac{1}{2}*(frac{ pi }{2}- alpha))$

Заменим $frac{ pi }{2}- alpha=x$, тогда:

$2cos^{2}(frac{1}{2}*x)=2* frac{1+cosx}{2}=1+cosx$

Вернемся обратно к замене, получим:
$1+cos(frac{ pi }{2}- alpha)=1+sin alpha$ - что равно правой части.

Тождество доказано.