Question

Бассейн наполняется основным насосом на 6 часов быстрее,чем запасным.Оба насоса,работая вместе,наполняют бассейн за 4 часа.За сколько часов наполняет бассейн основной насос?

Answer 1

1 - объем бассейна.

х час. - за это время наполняет бассейн основной насос. Производительность насоса - 1/х м³/час.

(х+6) час. -за это время наполняет бассейн  запасной насос. Производительность насоса - 1/(х+6) м³/час.

Производительность двух насосов - 1/х+1/(х+6) м³/час.

Полностью наполнят бассейн два насоса за 1/(1/х+1/(х+6))=4 час.

1/((х+6)+х)/х*(х+6)=4;

х*(х+6)/(2х+6)=4;

х^2+6х=8х+24;

х^2-2х-24=0;

х1,2=1+-√(1+24)=1+-5;

х1=6;

х2=-4, не является решением уравнения: при заданных условиях задачи время не может быть отрицательным.

Ответ: за 6 часов.