Предмет: Геометрия, автор: diana0802

основание прямого параллелепипеда-ромб диагонали которого -1дм и7 дм. Диагонали параллелепипеда прпорциональны числам 13 и 37.Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда?

Ответы

Автор ответа: nafanya2014
0
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами
0,5дм и 3,5 дм
Тогда гипотенуза ( сторона ромба) по теореме Пифагора:
а²=0,5²+3,5²=0,25+12,25=12,5
а=√(1250/100)=(25/10)·√2=2,5√2
Над диагональю ромба  длиной 1 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 13, обозначим 13х
Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора
H²=(13x)²-1
Над диагональю ромба  длиной 7 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 37, обозначим 37х
Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора
H²=(37x)²-7²
Приравниваем правые части
(13х)²-1=(37х)²-7²
(37х)²-(13х)²=7²-1
(37х-13х)(37х+13х)=48
24х·50х=48
50х²=2
х²=1/25
х=1/5
Значит
диагонали параллелепипеда имеют длину (13/5)дм и (37/5) дм, а высота параллелепипеда
Н²=(169/25)-1=144/25
Н=12/5
S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·(1/2)·1·7+4·2,5√2·12/5=7+24√2
Ответ. 7+24√2 кв. дм





Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Аноним
. Вставьте там, где необходимо, пропущенные буквы и знаки препинания:

Стар..е русло Оки. Его называют Прорвой. Бер..га ..десь сплош.. п..крыты ..льхой ш..повником еж..викой. Н..где не вид..л я т..ких р..пейников к..лючек огромных гр..бов..д..ждевиков.

Густые зар..сли трав по..ходят к самой в..де упруг..й ст..ной и с ло..ки ч..сто нельзя выс..дит..ся на бер..г.

Я люблю эти глухие м..ста и каждую ос..нь пр..вожу ..десь неск..лько н..дель. Устанавл..ваю п..латку. В ней т..пло и сухо. Веч..ром при свет.. ф..наря я даже ч..таю, но недолго. На Прорв.. слишком много п..мех. То за кустом крикн..т к..кая..то птица то уд..ря..т хв..стом пудовая рыба то оглушительно выстр..лит в к..стре ивовый пру... Нач..нает ра..г..рат..ся зарево и мрач..ная луна в..ход..т над просторами в..черней з..мли.

Осен..я ноч..тян..т..ся медлен..о ей нет к..нца. К ра..свету л..цо обж..гает лё..кий морозец. На в..сток.. нал..ва..т..ся тих..м светом з..ря​