Question

Помогите пожалуйста!!) Дана функция f(x)= -x^2-8x-12 всё это под корнем. Найти:
а) область определения функции
б)промежутки возрастания и убывания функции
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-5; -2]

Answer 1

$f(x)=sqrt{-x^2-8x-12}$

a)ООФ:
-x²-8x-12≥0
x²+8x+12≤0
Найдём нули функции:
x1=-6; x2=-2
(вложение)
x∈[-6;-2]


б)
$f'(x)=(sqrt{-x^2-8x-12})'=frac{(-x^2-8x-12)'}{2sqrt{-x^2-8x-12}}=frac{-2x-8}{2sqrt{-x^2-8x-12}} =\=frac{-x-4}{sqrt{-x^2-8x-12}}$
Найдём нули функции:
-x-4=0
x=-4
-x²-8x-12=0
x1=-6; x2=-2
(вложение)
Возрастает на промежутке: (-6;-4]
Убывает на промежутке: [-4;-2)


в)
Найдём значения функции на концах отрезка, и в точке x=-4
$f(-4)=-(-4)^2-8*(-4)-12=-16+32-12=boxed{4=f_{max}(x)}\f(-5)=-(-5)^2-8*(-5)-12=40-25-12=3\f(-2)=boxed{0=f_{min}(x)}$