Question

Пользуясь свойствами пределов, вычислите предел:

Answer 1

В решении расписывать не буду $lim_{n to +infty} frac{1}{n}=0$ ; $lim_{n to +infty} frac{2}{n}=0$; и т.д. $lim_{n to +infty} frac{1}{n^2}=0$ ; $lim_{n to +infty} frac{2}{n^2}=0$ и т.д.
а) $lim_{n to +infty} frac{2n+5}{n}= lim_{n to +infty} frac{ frac{2n+5}{n} }{ frac{n}{n}} = lim_{n to +infty} frac{ frac{2n}{n}+frac{5}{n} }{ frac{n}{n}}$=$lim_{n to +infty} frac{ 2+frac{5}{n} }{1}=2$
б)$lim_{n to +infty} frac{2n^3+n-1}{n^2+4n+2}=lim_{n to +infty} frac{ frac{2n^3+n-1}{n^3} }{ frac{n^2+4n+2}{n^3}}$ = $lim_{n to +infty} frac{ frac{2n^3}{n^3}+ frac{n}{n^3}- frac{1}{n^3} }{ frac{n^2}{n^3}+ frac{4n}{n^3}+frac{2}{n^3} }=lim_{n to +infty} frac{2+ frac{1}{n^2}- frac{1}{n^3} }{ frac{1}{n}+ frac{4}{n^2}+frac{2}{n^3} }$ = $lim_{n to +infty}frac{2+frac{1}{n^2}-frac{1}{n^3} }{frac{1}{n}+frac{4}{n^2}+frac{2}{n^3} }=+infty$