Предмет: Алгебра, автор: cryacktv

Помогите пожалуйста

 \lim_{x \to \00}  \frac{x+ x^{2} }{ \sqrt{1+3x}- \sqrt{1-2x}  } <br /><br />
 \lim_{x \to \00}   \frac{1-cos3x}{7x^2} <br /><br />
 \lim_{x \to \infty}  ( \frac{2x-1}{2x+1} )^{x-1} <br /><br />
 \lim_{x \to \ \frac{ \pi }{2} }  \frac{2-2cos( \frac{ \pi }{2} -x)}{ ( \frac{ \pi }{2}) ^{2} } <br /><br />
 \lim_{x \to \infty}  ( \frac{2 x^{2} +3x+1}{2 x^{2} -1}) ^{ x^{2} }

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
0
lim_{\to 0}\frac{x+x^2}{\sqrt{1+3x}-\sqrt{1-2x}}=lim\frac{x(x+1)(\sqrt{1+3x}+\sqrt{1-2x})}{(1+3x)-(1-2x)}=\\\\=lim\frac{x(x+1)(\sqrt{1+3x}+\sqrt{1-2x})}{5x}=\frac{1}{5}lim_{x\to 0}(x+1)(\sqrt{1+3x}+\sqrt{1-2x})=\\\\=\frac{1}{5}\cdot (1+1)=\frac{2}{5}

2)\; lim_{x\to 0}\frac{1-cos3x}{7x^2}=lim\frac{2sin^2\frac{3x}{2}}{7x^2}=lim_{x\to 0}\frac{2\cdot (\frac{3x}{2})^2}{7x^2}=\frac{9}{14}\\\\3)\; lim_{x\to \infty}(\frac{2x-1}{2x+1})^{x-1}=lim((1+\frac{-2}{2x+1})^{\frac{2x+1}{-2}})^{\frac{-2(x-1)}{2x+1}}=\\\\=lim_{x\to \infty}e^{\frac{-2x+1}{2x+1}}=e^{-1}

4)\; lim_{x\to \frac{\pi}{2}}\frac{2-2cos(\frac{\pi}{2}-x)}{(\frac{\pi}{2})^2}=[\frac{2-2\cdot cos0}{(\frac{\pi}{2})^2}]=[\frac{0}{(\frac{\pi}{2})^2}]=0

5)\; lim_{x\to \infty}(\frac{2x^2+3x+1}{2x^2-1})^{x^2}=lim((1+\frac{3x+2}{2x^2-1})^{\frac{2x^2-1}{3x+2}})^\, {\frac{(3x+2)x^2}{2x^2-1}}}=\\\\=lim_{x\to \infty}\, e^{\frac{3x^3+2x^2}{2x^2-1}}=e^{\infty}= \left \{ {{0,\; esli\; x\to -\infty} \atop {+\infty,\; esli\; x\to +\infty}} \right.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: ЧерноваЕ
Предмет: Русский язык, автор: aborigen23
Замените, где возможно причастный оборот деепричастным. Объясните, почему в некоторых предложениях эта замена невозможна(по возможности)

1)К мелкой речке примыкал частый кустарник, покрывавший кремнистые берега. 2) Пересекающие степь холмы и овраги придают ей живописный вид. 3)Разложенный у реки костер служил нам ориентиром.;)Звонок,задребезжавший в коридоре, заставил всех вздрогнуть. 5)Болезнь приковавшая Н.Островского к постели, не парализовала его духа. 6) Намеченная в первых числах мая экскурсия так и не состоялась. 7)Широко раскинувшая свои ветви старая ель служила нам надежным укрытием от дождя и солнечных лучей. 8)Из-за туч, покрывающих небо, вдруг выглянул солнечный луч. 9) Не замеченный неприятелем, отряд подошел к самому селу. 10)Бледный, дрожащий от холода и нетерпения, он бросился нам навстречу. 11)Я еще раз окунулся и , озябший , но освежившийся, вылез на берег. 12)Не подозревающий об опасности щенок доверчиво приблизился к блюдцу. 13) Неплотно занавешенные окна роняют узкую полоску света.