Question

Найдите на оси у  точку, равноудалённую от точек А(-3; 7; 4) и В(2; -5; -1)

Помогите, пожалуйста :)

 

 

Answer 1

А(-3; 7; 4) 

В(2; -5; -1)

Точка С лежит на оси ОУ, значит С(0;у;0) и |AC|=|BC|

Вектор АС(0-(-3);у-7;0-4)=(3;у-7;-4)

|AC|=$sqrt{3^{2}+(y-7)^{2}+(-4)^{2}}=sqrt{25+(y-7)^{2}}$

 

Вектор ВС(0-2;у+5;0-(-1))=(-2;у+5;1)

|DC|=$sqrt{(-2)^{2}+(y+5)^{2}+1^{2}}=sqrt{5+(y+5)^{2}}$

 

|AC|=|BC|

$sqrt{25+(y-7)^{2}}=sqrt{5+(y+5)^{2}}$

$25+(y-7)^{2}=5+(y+5)^{2}$

$25+y^{2}-14y+49=5+y^{2}+10y+25$

$24y=44$

$y=1frac{5}{6}$

 

C(0; 1 5/6; 0)

 

 

 

Answer 2

если мы ищем на оси точку, то значит две другие координаты будут равны 0.

С(0;y;0)

|AC| = |BC|

$AC = sqrt{3^{2} + (y-7)^{2} + (-4)^{2}}$

$BC = sqrt{(-2)^{2} + (y+5)^{2} + (1)^{2}}$

если равны корни, то и равны подкоренные выражения:

$3^{2} + (y-7)^{2} + (-4)^{2}</var> = <var>(-2)^{2} + (y+5)^{2} + (1)^{2}</var>$

$(y-7)^{2} + 25</var> = <var>(y+5)^{2} + 5</var>$

$(y-7)^{2} - </var><var>(y+5)^{2}</var><var> </var>= <var>-20</var>$

$((y-7) - (y+5)) * ((y-7)+(y+5)) </var> = <var>-20</var>$

$-</var>12*(2y-2)=-20<var>$

$</var>24y=44<var>$

[tex]y=frac{44}{24}[tex]