Question

1)Вычислите косинусы углов: $75^{0} ; 15^{0}$
                                                                                                                   2) Вычислить: sin(a-β),если cosa=-$frac{4}{5} } ; pi<a<frac{3 pi }{2}, sin beta=- frac{24}{25}; frac{3 pi }{2}< beta<2 pi$

Answer 1

$cos75^0=cos(30^0+45^0)=cos30cos45-sin30sin45=\\=frac{sqrt3}{2}cdot frac{sqrt2}{2}-frac{1}{2}cdot frac{sqrt2}{2}=frac{sqrt2(sqrt3-1)}{4}\\cos15^0=cos(45^0-30^0)=cos45cos30+sin45sin30=\\=frac{sqrt2}{2}cdot frac{sqrt3}{2}+frac{sqrt2}{2}cdot frac{1}{2}=frac{sqrt2(sqrt3+1)}{4}$

$cos alpha =-frac{4}{5};; ; pi < alpha <frac{3pi }{2}; ; to ; ; sin alpha <0\\sin beta =-frac{24}{25};; ; frac{3pi }{2}< beta <2pi; ; to ; ; cos beta >0 \\sin alpha =-sqrt{1-cos^2 alpha }=-sqrt{1-frac{16}{25}}=-sqrt{frac{9}{25}}=-frac{3}{5}\\cos beta =+sqrt{1-sin^2 beta }=sqrt{1-frac{24^2}{25^2}}=sqrt{frac{49}{625}}=frac{7}{25}\\sin( alpha - beta )=sin alpha cdot cos beta -sin beta cdot cos alpha =$

$=-frac{3}{5}cdot frac{7}{25}-(-frac{4}{5})cdot (-frac{24}{25})=frac{-21-96}{125}=-frac{117}{125}$