Question

Помогите,пожалуйста,с алгеброй(B14).Найти наименьшее значение функции:y=(x+3)^2*(x+10)+10 на промежутке [-7;6]

Answer 1

y = (x+3)^2*(x+10)+10
Находим первую производную функции:
y' = (x+3)2+(x+10)(2x+6)
или
y' = 3x2+32x+69
Приравниваем ее к нулю:
3x2+32x+69 = 0
x1 = -23/3
x2 = -3
Вычисляем значения функции 
f(-23/3) = 1642/27
f(-3) = 10
Ответ:
fmin = 10, fmax = 1642/27
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x+32
Вычисляем:
y''(-23/3) = -14<0 - значит точка x = -23/3 точка максимума функции.
y''(-3) = 14>0 - значит точка x = -3 точка минимума функции.