Question

Вычислите пожалуйста несобственный интеграл или докажите его расходимость! :)

Answer 1

$int frac{x, dx}{sqrt{16x^4-1}}=frac{1}{8}int frac{8x, dx}{sqrt{(4x^2)^2-1}}=frac{1}{8}int frac{dt}{sqrt{t^2-1}}=frac{1}{8}cdot ln |t+sqrt{t^2-1}|+C=\\=frac{1}{8}ln|4x^2+sqrt{16x^4-1}|+C\\\int _{1}^{+infty}frac{xdx}{sqrt{16x^2-1}}=lim_{Ato +infty}int _1^{A}frac{xdx}{sqrt{16x^4-1}}=\\=frac{1}{8}lim_{Ato +infty}(ln|4A^2+sqrt{16A^2-1}|-ln|4+sqrt{15}|)=+infty$

Интеграл расходится