Question

Задача в фотографии. Найти : MB.

Answer 1

За умовою дано, що сторона рівностороннього ΔАВС дорівнює а.
Висота є і медіаною, яка ділиться іншою у відношенні 2:1, починаючи з вершини. Тому ВО=2/3ВН, де ВН - висота, проведена з вершини В.
Розглянемо ΔВНА - прямокутний. За теоремою Піфагора знайдемо ВН.
AB=a; AH=a/2:
$BH= sqrt{BA^2-AH^2}= sqrt{a^2-(a/2)^2}= sqrt{3a^2/4}= sqrt{3} a/2$
Тоді $BO=2/3*BH=2/3*sqrt{3} a/2=sqrt{3} a/3$
За рисунком MO=s.
$MO perp (ABC)=> MOperp BO$ => ΔMOB прямокутний
За теоремою Піфагора:
$MB= sqrt{OB^2+MO^2}= sqrt{s^2+(sqrt{3} a/3)^2} = sqrt{s^2+a^2/3}$