Question

Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний до данной точки А(1;4) и прямой х=1/2 равна числу Е=0,8. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую,отметить на рисунке фокальные точки и директрисы

Answer 1

$A(1;4); x=1/2; varepsilon = 0,8$
Пусть точка M(x,y) - любая произвольная точка искомой кривой. тогда расстояние от точки A(1,4) до любой точки искомой кривой можно найти по формуле:

$sqrt{(x-1)^2+(y-4)^2}=0,8*| frac{x-1/2}{ sqrt{1^2+0^2} } | \ sqrt{(x-1)^2+(y-4)^2}=0,8*|x-1/2| \ (x-1)^2+(y-4)^2=0,64(x-0,5)^2 \ (x-1)^2-0,8^2(x-0,5)^2+(y-4)^2=0 \ (x-1-0,8(x-0,5))(x-1+0,8(x-0,5))+(y-4)^2=0 \ (0,2x-0,6)(1,8x-1,4)+(y-4)^2=0 \ 0,2(x-3)0,2(9x-7)+(y-4)^2=0 \ 0,04(9 x^{2} -34x+21)+(y-4)^2=0 \ 0,04(9(x-17/9)^2-100/9)+(y-4)^2=0 \ 0,36(x-17/9)^2-4/9+(y-4)^2=0 \ (x-17/9)^2+ frac{(y-4)^2}{0,36}= frac{100}{81} \ frac{(x-17/9)^2}{1^2} + frac{(y-4)^2}{0,6^2}= (frac{10}{9})^2$

Это уравнение эллипса, О(17/9;4), а=1, b=0,6

Эксцентриситет $varepsilon = sqrt{1- frac{b^2}{a^2} }= sqrt{1-0,36/1}= sqrt{0,64} =0,8$
Фокальный параметр $p=b^2/a=0,36/1=0,36$
Директрисса $x=pm frac{p}{varepsilon (1+varepsilon)}=pm frac{0,36}{0,8(1+0,8)}=pm 0,36/2,24=pm 9/56 approxpm0,16$

Answer 2

исправь пожалуйста ошибку

Answer 3

Я не могу исправить ошибку, когда пометили "как нарушение". Попроси одного из модераторов снять и позволить редактирование, тогда смогу исправить, или создай заново задание. Странно, что еще не удалили это решение

Answer 4

http://znanija.com/task/9028137

Answer 5

Мне дали отредактировать, см. выше

Answer 6

ок