Question

Найти значении параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения
x^2−(a+1)x+a−1=0
является наименьшей.

Answer 1

Применяем теорему Виетта
x1+x2=a+1; x1*x2=a-1
возводим первое равенство в квадрат:
(x1)^2+2*x1*x2+(x2)^2=(a+1)^2
Подставляем вместо x1*x2 его значение (a-1):
(x1)^2+2*(a-1)+(x2)^2=(a+1)^2
(x1)^2+(x2)^2=(a+1)^2-2*(a-1)=(a+1)^2+2-2a
Ответ: a=0