Question

Помогите найти наименьшее значении функции f(x)=x^3+3x^2-3 на отрезке -2;1

Answer 1

Решение
y = x^3+3*(x^2) - 3
Находим первую производную функции:
y' = 3*(x^2) + 6x
или
y' = 3x(x+2)
Приравниваем ее к нулю:
3x^2+6x = 0
x1 = -2
x2 = 0
Вычисляем значения функции 
f(-2) = 1
f(0) = -3
Ответ:
fmin = -3, fmax = 1
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x+6
Вычисляем:
y''(-2) = -6<0 - значит точка x = -2 точка максимума функции.
y''(0) = 6>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.