Question

1)Периметр прямоугольника равен 60 см. Если одну его сторону уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 21 см в квадрате. Найдите стороны прямоугольника.
2) Докажите тождество: 3а в квадрате+10а+3=3(а+3)(а+1/3)

Answer 1

1) P=2(a+b)
    2(a+b)=60
       a+b=30
       a=30-b
   S=ab
   (a-5)(b+3)=ab-21
    ab-5b+3a-15=ab-21
    3a-5b=-6
    3(30-b)-5b=-21
   90-3b-5b=-6
             -8b=-96
                b=12(см)
                a=30-12=18(см)
Ответ: Стороны прямоугольника равны 18 см и 12 см

2) 3a²+10a+3=3(a+3)(a+1/3)
    3a²+10a+3=3(a²+3a+1/3*a+1)
    3a²+10a+3=3a²+9a+a+3
        3a²+10a+3=3a²+10a+3
Тождество доказано