Question

Параллелограмм PNMK и параллелограмм NFEM не лежат в одной плоскости.Доказать,что FP параллельна плоскости MEK

Answer 1

Плоскости параллелограммов  PNMK и NFEM пересекаются по прямой NM (общая сторона параллелограммов). NF параллельна MЕ, а NP параллельна MK (как стороны параллелограммов). Значит плоскость PNF параллельна плоскости KME (по теореме: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны). Следовательно и PF параллельна KF (так как соединяют концы соответственных равных параллельных прямых).